Kurikulum Program Studi Magister Matematika FMIPA UGM dirancang untuk menghasilkan lulusan Strata 2 (S2) dengan gelar M.Sc. (Master of Science) yang mempunyai kompetensi-kompetensi sebagai berikut:
A. Kompetensi Utama:
A1. Secara Knowledge and Understanding:
- Mampu menguasai teori dan konsep aljabar, analisis, statistik matematik, pemodelan dan komputasi dan aplikasinya yang relevan dengan bidang keahliannya;
- Bersikap terbuka dan tanggap terhadap perkembangan ilmu, khususnya ilmu matematika dan aplikasinya;
- Memiliki wawasan dan kemampuan dasar keilmuan dan ketrampilan teknis yang diperlukan untuk mengadaptasi dan atau menciptakan konsep baru;
- Akrab dengan pemikiran mutakhir para ahli dalam bidang matematika dan aplikasinya;
- Mampu mengaplikasikan ilmu matematika sesuai bidang keahliannya untuk memecahkan berbagai permasalahan termasuk yang memerlukan pendekatan lintas disiplin;
- Mempunyai kemampuan untuk mengembangkan konsep ilmu dalam bidang matematika melalui penelitian secara mandiri
A2. Dalam hal Intellectual (thinking) Skills:
Mampu berfikir secara logis, analitis, induktif, deduktif, dan terstruktur.
B. Kompetensi Pendukung:
B1. Practical Skill: Lulusan yang memiliki kemampuan untuk melakukan problem solving, komputasi dengan manual maupun dengan bantuan komputer.
B2. Transferable Skill: Lulusan yang mampu berkomunikasi secara efektif untuk materi matematika dan aplikasinya.
C. Kompetensi Lainnya: mempunyai budi pekerti yang luhur
Dengan mempertimbangkan perkembangan keilmuan dan profesi terkait Matematika, serta masukan-masukan dari semua stakeholders, Kurikulum Program Studi Magister Matematika FMIPA UGM telah direvisi pada tahun 2022. Pada 2022 telah dilakukan revisi mayor pada kurikulum dengan perubahan utama adalah pengembangan dan penggabungan minat dalam program studi agar lebih luwes.
Peminatan
Mulai Tahun Akademik 2022/2023 Program Studi Magister Matematika UGM mempunyai 4 (empat) bidang minat, yaitu
- Bidang minat Analisis
- Bidang minat Aljabar dan Kombinatorika
- Bidang minat Matematika Terapan dan Komputasi
- Bidang minat Statistika, Data Sains dan Aktuaria
Pemilihan minat paling lambat ditentukan pada awal semester II.
Berikut uraian masing-masing Bidang Minat.
Bidang Minat Analisis
Analisis (berasal dari Bahasa Yunani kuno ἀνάλυσις yang berarti a breaking-up, an untying (pemecahan, pelepasan, pemisahan); dari kata dari kata: ana (throughout) dan lysis (a loosening) adalah proses untuk memecah permasalahan atau substansi yang kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih kecil untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik.
Analisis Matematika (Mathematical Analysis), disingkat analisis merupakan cabang matematika yang mempelajari masalah-masalah yang berkaitan dengan perubahan kontinu, pendekatan suatu objek matematika (seperti bilangan dan fungsi) oleh objek lain, misalnya bilangan dipelajari dengan menggunakan barisan bilangan, fungsi dipelajari dengan menggunakan limit (metode infinitesimal). Analisis juga mempelajari masalah-masalah yang berkaitan dengan ruang yang dibentuk oleh koleksi obyek-obyek yang dilengkapi dengan konsep kedekatan (nearness) dan jarak (metrik). Analisis dapat dipandang sebagai evolusi dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan teknik analisis. Analisis juga berkembang salah satunya dengan melakukan generalisasi dan abstraksi konsep-konsep dan sifat-sifat di sistem bilangan real seperti jarak, panjang, dan urutan. Analisis mengajarkan dan melatih cara berpikir analitis dan sistematis, sehingga dapat membantu dalam menyelesaikan masalah-masalah baru yang tidak standar/baku. Dengan demikian Analisis Matematika merupakan fondasi yang penting untuk pengembangan konsep dan metode, baik dalam analisis matematika itu sendiri, cabang matematika di luar analisis, maupun terapannya.
Analisis mencakup antara lain analisis real (seperti sistem bilangan real, barisan, limit, derivative, fungsi real) dan generalisasi/abstraksinya (misalkan ruang metrik), analisis kompleks, persamaan diferensial dan integral, teori ukuran dan integral, analisis fungsional (termasuk di dalamnya teori operator, ruang fungsi, ruang barisan, ruang Riesz), topologi, dan teori titik tetap.
Bidang Minat Aljabar dan Kombinatorika
Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari simbol atau lambang matematis beserta aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Cakupan studi aljabar adalah dari hal sederhana seperti mencari penyelesaian persamaan sampai abstraksi yang memunculkan grup, ring dan lapangan. Bagian aljabar sederhana biasanya digunakan pada bidang-bidang ilmu lain seperti ekonomi, teknik atau bidang matematika terapan. Sementara aljabar abstrak merupakan objek penelitian bagi matematikawan dengan tidak menutup kemungkinan beberapa penerapan di bidang lain.
Selain sebagai nama salah satu cabang matematika, aljabar juga merupakan nama sebuah sistem atau struktur matematika. Dalam perkembangannya, terdapat aljabar-aljabar khusus yang menjadi objek penelitian bidang aljabar misalnya aljabar linear, aljabar Lie, aljabar non-asosiatif, aljabar komutatif, aljabar topologis dan sebagainya. Lebih jauh lagi, cara pendekatan melalui aljabar juga sering ditambahkan pada nama objek tertentu seperti geometri aljabar dan topologi aljabar.
Perkembangan penelitian aljabar banyak dimotivasi oleh pengamatan pada sifat-sifat bilangan atau secara umum terinspirasi sifat-sifat dalam teori bilangan yang menjadikan bidang aljabar cukup dekat dengan teori tersebut. Di sisi lain penelitian teori bilangan banyak melibatkan pengamatan atau perhitungan kombinatorial, sehingga graf dan kombinatorika pun dapat dihubungkan dengan aljabar.
Laboratorium Aljabar mempunyai mandat untuk menegaskan langkah-langkah yang perlu diambil dalam rangka mencapai tujuannya yaitu menjadi rujukan riset-riset aljabar teoritis bidang ring, modul, teori bilangan dan graf, serta berkolaborasi dengan bidang-bidang lain untuk mengembangkan aljabar terapan.
Berdasarkan pemikiran tersebut bidang minat yang dikembangkan perlu dinyatakan secara eksplisit yaitu struktur aljabar dan kombinatorika. Termasuk kajian di dalam struktur aljabar adalah teori ring, teori modul, serta struktur-struktur pengembangannya misalnya semigrup, semiring, koaljabar dan komodul. Sementara itu bidang kombinatorika meliputi teori graf, teori bilangan, kriptografi dan bidang-bidang yang terkait. Topik seputar sistem linear dan teori pengkodean adalah area aplikasi aljabar yang menjadi bidang kajian dan arah menuju terapan. Dalam berbagai teknik pemodelan matematika sangat diperlukan pengetahuan tentang matriks dan segala kekhasannya. Oleh karena itu pengetahuan tentang analisis matriks juga menjadi kajian wajib peminat bidang aljabar. Mata kuliah Kapita Selekta merupakan wadah untuk mempelajari perkembangan aljabar terkini dengan topik yang disesuaikan setiap saat.
Selain mengemban misi pengembangan dan terapan bidang aljabar, sebagai bagian dari bidang matematika secara umum, perlu landasan kuat dalam pemikiran filosofis matematis melalui antara lain teori kategori, logika fuzzy dan teori latis.
Bidang Minat Matematika Terapan dan Komputasi
Matematika Terapan menghubungkan konsep (Aljabar, Analisis, Statistika) dan teknik matematika dengan berbagai bidang ilmu lain atau aplikasinya pada permasalahan nyata.
Tujuan penelitian Matematika Terapan tidak hanya secara cerdas menerapkan alat dan wawasan matematika yang ada untuk memecahkan masalah, tetapi juga untuk mengembangkan teori atau metode baru yang dapat terinspirasi dan terdorong dari aplikasi/masalah nyata. Teknologi komputasi sangat diperlukan, baik metode baru ataupun penerapan metode yang sudah ada untuk permasalahan baru. Teknologi komputasi penting untuk memvalidasi metode baru atau yang sudah berkembang dengan mencermati hasil keakuratan perkiraan dan interpretasi hasil, baik secara kualitatif ataupun kuantitatif. Oleh karena itu perlu dibentuk Minat Matematika Terapan dan Komputasi. Bidang minat ini memiliki memiliki tiga jenis kajian yaitu kajian teoritis, kajian numerik, dan kajian tematik. Kajian teoritis meliputi empat bidang besar yaitu:
-
- Bidang 1 : Persamaan Diferensial, Sistem Dinamik dan Bifurkasi, dan Teori Perturbasi,
-
- Bidang 2 : Teori Kendali dan Teori Sistem,
-
- Bidang 3 : Teori Optimisasi, Teori Permainan, Riset Operasi, Pemrograman Fuzzy, Pemrograman Random Fuzzy, dan Optimisasi Stokastik, Teori Antrian, dan
-
- Bidang 4 : Model Matematika baik model deterministik, probabilistik, atau stokastik.
Kajian numerik berbasis pada teori komputasi dan pengembangan metode komputasi serta penerapan teknik-teknik komputasi matematika, di antaranya meliputi Optimisasi, Persamaan Diferensial Biasa dan Parsial, Permasalahan Invers, Machine learning, Deep learning dan Big Data.
Bidang kajian yang bersifat tematik dan berbasis pada masalah riil di masyarakat, di antaranya Pemodelan Penyebaran Kanker dan Penanganannya, Pemodelan Healthcare dan Manajemen Rumah Sakit, Pemodelan Iklim terkait Ketahanan Pangan, Penyakit Tropis, dan Asuransi Pertanian, Pemodelan Biometrik, Aplikasi di Bidang Ekonomi, Healthcare dan Pengaturan Lalu Lintas.
Bidang kajian – bidang kajian tersebut diintegrasikan dalam mata kuliah – mata kuliah wajib minat, mata kuliah – mata kuliah pilihan, serta tesis. Di samping tesis yang bersifat teoritis atau numerik, ke depan dimungkinkan adanya pengembangan tema-tema tesis tematik baru sebagai respon atas berbagai permasalahan yang terjadi di masyarakat.
Bidang Minat Statistika, Data Sains dan Aktuaria
Secara umum, minat Statistika, Data Sains dan Aktuaria berkaitan dengan pemodelan dan analisis data, merancang eksperimen, membuat kesimpulan, prediksi, dan keputusan dalam menghadapi ketidakpastian. Minat utama bidang ini adalah penerapan Statistika; permasalahan terapan yang menjadi pemicu berkembangnya metode baru dan penerapan baru metodologi Statistika lanjutan.
Statistika ini terletak pada berbagai bidang Statistika, mulai dari kajian teoritis hingga kajian terapan. Tak hanya itu, dalam minat Statistika ini juga tertarik untuk mengembangkan metodologi Statistika baru untuk data kompleks, terutama yang muncul seperti diantaranya pada bidang Biologi, Statistika Keuangan, Aktuaria dan Komputasi Statistika dan Data Sains.
- Bidang Statistika
Bidang ini memfokuskan kepada penerapan teori probabilitas, yaitu suatu cabang matematika Teknik matematika khusus yang digunakan untuk ini meliputi analisis matematika, aljabar linier, analisis stokastik, persamaan diferensial, dan teori pengukuran. Bidang kerja: Dosen, peneliti.
- Bidang Aktuaria
Bidang ilmu ini menggunakan teori probabilitas, matematika, statistika, dan ekonomi untuk mengukur dan menghitung dampak finansial atas kejadian tak tentu di masa yang akan datang. Beberapa mata kuliah dalam bidang ini dapat digunakan untuk memperoleh kesetaraan sertifikasi profesi aktuaris PAI (Persatuan Aktuaris Indonesia). Mahasiswa minat Aktuaria juga dapat melakukan kerja praktek (non-SKS) sesuai dengan tawaran dari perusahaan Asuransi yang bekerjasama dengan Program Studi. Sedangkan profesi Aktuaris dapat bekerja di bidang: Life Insurance, General Insurance, Healthcare, Pension, Employee Benefits, Social Policy dan Finance, Investment and Risk Management.
- Bidang Statistika Keuangan
Statistik keuangan mencakup bidang ilmu yang menganalisa semua data numerik yang merangkum perilaku masa lalu atau prakiraan perilaku masa depan keamanan keuangan individu, sekelompok sekuritas, atau pasar di wilayah geografis yang luas. Statistik pasar atau industri melacak aktivitas sekumpulan sekuritas tertentu yang ditautkan oleh pasar perdagangan umum atau klasifikasi industri. Statistik khusus perusahaan memeriksa kinerja masing-masing perusahaan. Bidang kerja: Pasar sekuritas-saham, industri keuangan, Asuransi, perusahaan investasi.
- Bidang Komputasi Statistika dan Data Sains
Komputasi Statistika adalah antarmuka antara statistik dan ilmu komputer. Artinya metode statistik yang diaktifkan dengan menggunakan metode komputasi. Ini adalah bidang ilmu komputasi (atau komputasi ilmiah) khusus untuk ilmu matematika statistik. Area ini juga berkembang pesat, yang mengarah pada panggilan bahwa konsep komputasi yang lebih luas harus diajarkan sebagai bagian dari pendidikan statistik umum.
Seperti dalam statistik tradisional, tujuannya adalah untuk mengubah data mentah menjadi pengetahuan, tetapi fokusnya terletak pada metode statistik intensif komputer, seperti kasus dengan ukuran sampel yang sangat besar dan kumpulan data yang tidak homogen. Istilah ‘statistik komputasi’ dan ‘komputasi statistik’ sering digunakan secara bergantian, meskipun ada juga mengusulkan membedakan kudua istilah ini, ‘komputasi statistik’ didefinisikan sebagai “aplikasi ilmu komputer untuk statistik”, dan ‘statistik komputasi’ sebagai “bertujuan pada desain algoritma untuk menerapkan metode statistik pada komputer, termasuk yang tidak terpikirkan sebelum era komputer (misalnya bootstrap, simulasi), serta untuk mengatasi masalah yang sulit diselesaikan secara analitik”. Istilah ‘statistik komputasi’ juga dapat digunakan untuk merujuk pada metode statistik intensif komputasi termasuk metode resampling, metode rantai Markov Monte Carlo, regresi lokal, estimasi kepadatan kernel, jaringan syaraf tiruan dan model aditif umum.
Data sains adalah suatu disiplin ilmu yang khusus mempelajari data, khususnya data kuantitatif (data numerik), baik yang terstruktur maupun tidak terstruktur. Berbagai subjek yang dibahas dalam ilmu data meliputi semua proses data, mulai dari pengumpulan data, analisis data, pengolahan data, manajemen data, kearsipan, pengelompokan data, penyajian data, distribusi data, hingga cara mengubah data menjadi kesatuan informasi yang dapat dipahami semua orang.
Ilmu data merupakan kombinasi dari ilmu sains dan ilmu sosial. Ilmu-ilmu yang menjadi penunjang utama dalam ilmu data terdiri dari matematika, statistika, ilmu komputer, sistem informasi, manajemen, ilmu informasi, termasuk juga ilmu komunikasi dan ilmu perpustakaan, kearsipan, dan dokumentasi. Bahkan ilmu ekonomi, terutama ilmu bisnis, juga berperan penting dalam data sains.