KISI-KISI SOAL PENGANTAR ALJABAR

Matriks dan Ruang Vektor:

  • Definisi, contoh dan sifat-sifat matriks atas field.
  • Matriks atas field dan operasi matriks.
  • Rank matriks, determinan, dan sistem persamaan linear.
  • Ruang vektor atas field dan ruang bagian.
  • Bebas linear, tak bebas linear, generator, dan basis.
  • Transformasi linear, kernel dan image dari transformasi linear.
  • Hubungan antara transformasi linear dan matriks.
  • Nilai dan vektor eigen dari transformasi linear, suku banyak minimal dan suku banyak karakteristik.

Grup dan Ring:

  • Operasi biner.
  • Definisi dan contoh grup, subgrup, serta sifat-sifat elementernya.
  • Koset dan teorema Lagrange.
  • Definisi dan contoh homomorfisma grup.
  • Isomorfisma dan teorema Cayley.
  • Grup faktor.
  • Definisi dan contoh ring, subring, serta sifat- sifat elementernya.
  • Ring suku banyak, algoritma pembagian dan suku banyak tereduksi/tak tereduksi.
  • Ideal dan ring faktor.
  • Homomorfisma ring, kernel, image, dan sifat-sifatnya.

 

Contoh-contoh soal:

    1. Jika D adalah matriks diagonal dengan nilai eigen yang berbeda-beda dan CD=DC, tunjukkan bahwa C juga matriks diagonal!
    2. Jika matriks A similar dengan suatu matriks diagonal dengan nilai eigen yang berbeda-beda dan AB=BA, maka B juga similar dengan suatu matriks diagonal!
  1. Diketahui R ring, H_{i} ideal dari G dengan X\subseteq H_{i}, untuk setiap i=1,2,\cdots,n. Buktikan bahwa H_{1}\cap H_{2}\cap \cdots\cap H_{n} merupakan ideal dari G dan memuat X~!

BERITA DEPT. MATEMATIKA

Read feed

Copyright © 2015 Prodi S2 Matematika
Gedung SIC Lt. 2, Telp. 0274-552243 Fax. 0274-555131 E-mail : mathS2@ugm.ac.id
Departemen Matematika - Universitas Gadjah Mada - Indonesia